Question

Решите, пожалуйста, а то отчислят меня.)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a)

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3x^4-2x^3+1}{2x^2-x^4}$

делим всё на х в наивысшей степени знаменателя

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} =\displaystyle \frac{\frac{3x^4}{x^4}-\frac{2x^3}{x^4}+\frac{1}{x^4} } {\frac{2x^2}{x^4} -\frac{x^4}{x^4} } = \lim_{x \to \infty} \frac{3-0+0}{0-1} =-3$

б)

$\displaystyle \lim_{x \to {-3}} \frac{3-2x^2-5x}{3x^2+11x+6}$

поскольку и числитель и знаменатель обрашаются  в нуль при x=-3,

то х₀ = -3 это  корень обоих многочленов, а значит, каждый из многочленов  разлагается на множители, одним из которых будет

(x - (-3))

(найдем корни и применим формулу  ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂))

-2x² -5 x + 3 = 0  ⇒ х₁ = 0,5;  х₂ = -3  ⇒ -2x² -5 x + 3 = -2(х-0,5)(х+3)

3x² +11х +6= 0 ⇒ х₁ = -2/3;  х₂ = -3  ⇒ 3x² +11х +6 = 3(x + 2/3)( x+3)

$\displaystyle \lim_{x \to {-3}} \frac{3-2x^2-5x}{3x^2+11x+6}= \lim_{x \to {-3}} \frac{x-0.5}{x+\frac{2}{3} } =-1$

в)

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{1-cos8x}{x*sin2x}$

выполним элементарные преобразования(свойство первого замечательного предела)

1 - cos8x = 2sin²(4x)

sinx ≈ x

2sin²(4x) ≈ 32x²

и тогда

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{1-cos8x}{x*sin2x}= \lim_{x \to 0} \frac{32x^2}{x*2x } =16$

г)

$\displaystyle \lim_{x \to 1} (7x-6)^{ \displaystyle \frac{x}{3x-3} }$

здесь используем свойства второго замечательного предела

$\displaystyle \lim_{x \to 1} (1+\frac{a}{x})^{bx}= e^{ab}$

$\displaystyle \lim_{x \to 1} (7x-6)^{ \displaystyle \frac{x}{3x-3} }= \lim_{x \to 1} (1+(7x-7))^{\frac{x}{3x-3} (7x-7)}= \lim_{x \to 1} (1+(7x-7))^{ 7x/3}= e^{7/3}$