Question

Решите уравнение используя метод замены переменной.

Answer 1

$x(x+1)(x+3)(x+4) = 40$

$x(x+4)\cdot (x+1)(x+3) = 40$

$(x^2 + 4x)\cdot (x^2 + 3x + x + 3) = 40$

$(x^2 + 4x)\cdot (x^2 + 4x + 3) = 40$

$t = x^2 + 4x$

$t\cdot (t+3) = 40$

$t^2 + 3t = 40$

$t^2 + 3t - 40 = 0$

$D = 3^2 - 4\cdot 1\cdot(-40) = 9 + 160 = 169 = 13^2$

$t = \frac{-3\pm 13}{2}$

$t_1 = \frac{-3-13}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

$t_2 = \frac{-3+13}{2} = \frac{10}{2} = 5$

1)

$x^2 + 4x = -8$

$x^2 + 4x + 8 = 0$

$D = 4^2 - 4\cdot 8 = 16 - 32 = -16 < 0$

в 1) решений нет.

2) $x^2 + 4x = 5$

$x^2 + 4x - 5 = 0$

$D = 4^2 - 4\cdot (-5) = 16 + 20 = 36 = 6^2$

$x = \frac{-4\pm 6}{2} = -2\pm 3$

$x_1 = -2-3 = -5$

$x_2 = -2+3 = 1$

Ответ. {-5; 1}.