Question

На одній із граней двогранного кута, величина якого дорівнює 45°, позначили точку А. Відстань від точки А до ребра двогранного кута дорівнює 10 см. Знайдіть відстань від точки А до другої грані двогранного кута

​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{AB = 5\sqrt{2}}$ см

Объяснение:

Дано: ∠AOB = 45°, AO ⊥ KC, OB ⊥ KC, AO = 10 см, AB ⊥ BO

Знайти: AB - ?

Розв'язання: Так як за умовою AO ⊥ KC, OB ⊥ KC, то кут  ∠AOB - лінійний кут двохгранного кута. Так як за умовою AB ⊥ BO, то трикутник ΔAOB - прямокутний. За означенням синуса у прямокутному трикутнику:

$\sin \angle AOB = \dfrac{AB}{AO} \Longrightarrow AB = AO \cdot \sin \angle AOB = 10 \cdot \sin 45^{\circ} = \dfrac{10\sqrt{2} }{2} = 5\sqrt{2}$ см.