Question

Решите пж!!!!




Первый член геометрической прогрессии (b) равен -4, а знаменатель равен 3. Найдите сумму восьми первых членов этой прогрессии

Заранее спасибо)) ​

Answer 1

Дано:

$\dfrac{\bullet\bullet}{\bullet\bullet}b_n$

$b_1 = -4$

$q = 3$

Найти:  $S_8$

---------------------------------------

Решение:

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии:  $S_n = \dfrac{b_1\left(1-q^n\right)}{1-q},\ q\neq 1$

Для нашего случая:

$S_8 = \dfrac{b_1(1-q^8)}{1-q} = \dfrac{-4\left(1-3^8\right)}{1-3} = \dfrac{-4\left(1-3^8\right)}{-2} = 2\left(1-3^8\right) = 2 - 2\cdot 3^8 = \\\\\\= 2 - 2\cdot \left(3^4\right)^2 = 2 - 2\cdot 81^2 = 2 - 2 \cdot 6561 = 2 - 13122 = \boxed{\bf{-13120}}$

Ответ: -13120.