Question

найдите производные следующих функций при х=1
1) (x^6-7)
2) (4x+1/x)
3) (корень из x-2x^2)
4(1/4x^4-8√x-4/x)
5) ((2x+3) (4x^2-3x+7))
6) (x^2-2x/x+4x^3)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1) (x^{6} -7)'=6x^{5}$

Найдем значение производной при х=1

$6\cdot 1^{5} =6\cdot1=6.$

$2)\left(4x+\dfrac{1}{x}\right )'=4-\dfrac{1}{x^{2} }$

Найдем значение производной при х=1

$4-\dfrac{1}{1^{2} } =4-1=3.$

$3) (\sqrt{x} -2x^{2} )'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} } -4x;$

Найдем значение производной при х=1

$\dfrac{1}{2\cdot\sqrt{1} } -4\cdot1=\dfrac{1}{2} -4=-3\dfrac{1}{2} .$

$4) \left(\dfrac{1}{4} x^{4} -8\sqrt{x} -\dfrac{4}{x} \right)'=\dfrac{1}{4} \cdot4x^{3} -8\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x} } +\dfrac{4}{x^{2} } =x^{3} -\dfrac{4}{\sqrt{x} } +\dfrac{4}{x^{2} }$

Найдем значение производной при х=1

$1^{3} -\dfrac{4}{\sqrt{1} } +\dfrac{4}{1^{2} } =1-4+4=1.$

$5) ((2x+3)(4x^{2} -3x+7))'=(8x^{3} -6x^{2} +14x+12x^{2} -9x+21)'=\\=(8x^{3} +6x^{2} +5x+21)'=8\cdot3x^{2} +6\cdot2x+5=24x^{2} +12x+5;$

Найдем значение производной при х=1

$24\cdot1^{2} +12\cdot1+5=24+12+5=41$

$6)\left( \dfrac{x^{2} -2x}{x+4x^{3} }\right )'=\dfrac{(x^{2} -2x)'\cdot(x+4x^{3} )-(x^{2} -2x)\cdot(x+4x^{3} )'-}{(x+4x^{3})^{2} } =\\\\=\dfrac{(2x-2)(x+4x^{3})-(x^{2} -2x)(1+12x^{2} ) }{(x+4x^{3})^{2} } =\\=\dfrac{2x^{2} +8x^{4}-2x-8x^{3} -x^{2} -12x^{4}+2x+24x^{3} }{(x+4x^{3})^{2} } =\dfrac{-4x^{4}+16x^{3} +x^{2} }{(x+4x^{3})^{2} }$

Найдем значение производной при х=1

$\dfrac{-4+16+1}{(1+4)^{2} } =\dfrac{13}{25}$