Question

Периметр ромба равен 100 см, а сумма его диагоналей равна 70 см. Найди площадь ромба.​

Answer 1

Ответ:

600 см²

Объяснение:

Все стороны ромба равны:

АВ = Р : 4 = 100 : 4 = 25 см

$S=\dfrac{1}{2}AC\cdot BD$

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть х - половина меньшей диагонали, у - половина большей диагонали.

По условию АС + BD = 70 см

2х + 2у = 70

x + y = 35         (1)

А площадь ромба:

$S=\dfrac{1}{2}2x\cdot 2y=2xy$

Из прямоугольного треугольника АВО по теореме Пифагора:

АВ² = АО² + ВО²

25² = х² + у²  или

x² + y² = 625           (2)

Возведем обе части уравнения (1) квадрат:

x² + 2xy + y² = 1225

С учетом уравнения (2) получим:

625 + 2xy = 1225

2xy = 600

S = 2xy = 600 см²