Question

Система
х²-3у= -5
7х+3у=23
Собственно, найти х и у. Так же, если можете, то пожалуйста объясните попутно как вы это сделали. Я хочу понять

Answer 1

Я не уверена, если честно...

Answer 2

Ответ:

$(-9; 28\dfrac{2}{3}) \quad , \quad (2; 3);$

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{x^{2}-3y=-5} \atop {7x+3y=23}} \right.$

Почленно сложим элементы системы уравнений:

$x^{2}+7x-3y+3y=-5+23;$

$x^{2}+7x=18;$

$x^{2}+7x-18=0;$

Это приведённое квадратное уравнение (a = 1).

Решим его при помощи теоремы Виета. Согласно ей, сумма корней уравнения равна коэффициенту при "х", взятому с противоположным знаком, а их произведение — свободному члену:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-7} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-18}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=-9} \atop {x_{2}=2}} \right.$

Вторую переменную найдём из второго уравнения:

$7x+3y=23 \Rightarrow 3y=23-7x \Rightarrow y=\dfrac{23-7x}{3};$

$y=\dfrac{23-7x}{3}, \quad x=-9 \Rightarrow y=\dfrac{23-7 \cdot (-9)}{3}=\dfrac{23+63}{3}=\dfrac{86}{3}=28\dfrac{2}{3};$

$y=\dfrac{23-7x}{3}, \quad x=2 \Rightarrow y=\dfrac{23-7 \cdot 2}{3}=\dfrac{23-14}{3}=\dfrac{9}{3}=3;$

Полученные пары корней:

$(-9; 28\dfrac{2}{3}) \quad , \quad (2; 3);$