Question

помогите решить уравнение с логарифмами, даю много баллов!!!!! надо решать через замену наверное
за ответы не знаю и тд-бан

Answer 1

Ответ:

ОДЗ: х>0

$log_{3} ^{2} (x) - 2 log_{3}(3x) - 1 = 0 \\ log_{3} ^{2} (x) - 2( log_{3}(3) + log_{3}(x) ) - 1 = 0 \\ log_{3} ^{2} (x) - 2 - 2 log_{3}(x) - 1 = 0 \\ log_{3} ^{2} (x) - 2 log_{3}(x) - 3 = 0$

Замена:

$log_{3}(x) = t \\ {t}^{2} - 2t - 3 = \\ d = 4 + 12 = 16 \\ t = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\ t2 = - 1 \\ \\ log_{3}(x) = 3 \\ x1 = 27 \\ \\ log_{3}(x) = - 1 \\ x2 = \frac{1}{3}$

Ответ: 1/3, 27.