Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!!!
Вычислить значение числового выражения

Answer 1

$\frac{5^{log_827}}{3^{log_25}} = \frac{5^{log_23}}{3^{log_25}} = \frac{3^{log_25}}{3^{log_25}} = 1$

Ответ: 1

Answer 2

В данном случае используется формула :

$b {}^{ log_{c}(a) } = {a}^{ log_{c}(b) }$

преобразуем левую часть исходного выражения :

${5}^{ log_{8}(27) } = {5}^{ log_{ {2}^{3} }( {3}^{3} ) }$

при этом степени полученные степени "выносятся" наперед логарифма и взаимно уничтожаются :

${5}^{ \frac{3}{3} log_{2}(3) } = {5}^{ log_{2}(3) }$

по упомянутой формуле получаем:

${5}^{ log_{2}(3) } = {3}^{ log_{2}(5) }$

в итоге :

$\frac{{3}^{ log_{2}(5) } }{{3}^{ log_{2}(5) } } = 1$

Ответ : 1