Question

Дано куб АВСDА1В1С1D1 з ребром 6 см. В1D – діагональ куба, точка О – точка перетину діагоналей основи. Знайдіть відстань між В1D і АС.

Answer 1

B1D пересекает плоскость (ABC) в точке D, не лежащей на прямой AC - прямые B1D и AC скрещиваются.

O - точка пересечения диагоналей основания.

Опустим перпендикуляр OH на B1D.

Докажем, что OH⊥AC.

AC⊥BD (диагонали квадрата)

B1B⊥(ABC) => B1B⊥AC

Следовательно AC⊥(B1BD)

OH лежит в плоскости (B1BD) => AC⊥OH

OH - искомое расстояние (длина общего перпендикуляра)

BD =6√2 (диагональ квадрата), OD =3√2

B1D =6√3 (диагональ куба)

△ODH~△B1DB => OH/B1B =OD/B1D => OH =6*3√2/6√3 =√6 (см)