Question

Решите пожалуйста,очень срочно((

Answer 1

Ответ:

1.

угол принадлежит 4 четверти, значит sina, tga и ctga отрицательные.

$\cos( \alpha ) = \frac{24}{25}$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos}^{2} (\alpha ) } \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{576}{625} } = - \sqrt{ \frac{49}{625} } = - \frac{7}{25}$

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{ - \frac{7}{25} }{ \frac{24}{25} } = \\ = - \frac{7}{25} \times \frac{25}{24} = - \frac{7} {24}$

$ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = - \frac{24}{7}$

2.

$tg( \frac{ \pi}{7} ) \times ctg( \frac{\pi}{7} ) - { \sin}^{2} (\beta ) = tg( \frac{\pi}{7} ) \times \frac{1}{tg( \frac{\pi}{7} } ) - { \sin }^{2}( \beta ) = \\ = 1 - { \sin }^{2} (\beta ) = { \cos }^{2} ( \beta )$

3.

${ctg}^{2} ( \alpha ) + \frac{1 - 2 { \sin ^{2} (\alpha )} }{2 { \cos }^{2} \alpha - 1 } = {ctg}^{2} ( \alpha ) + \frac{ \cos(2 \alpha ) }{ \cos( 2\alpha ) } = \\ = {ctg}^{2} ( \alpha ) + 1 = \frac{1}{ { \sin}^{2}( \alpha ) }$

4.

$\frac{1}{ \cos(x)( { \sin }^{2} x + { \cos }^{2} x + {tg}^{2}x) } = \\ = \frac{1}{ \cos(x) \times (1 + {tg}^{2} x)} = \frac{1}{ \cos(x) \times \frac{1}{ { \cos}^{2} x} } = \\ = \cos(x)$