Question

Придумать формулу для последовательности чисел 2;8;20;40...

Answer 1

Например

А1=2

А2=8

n>=3

An=Cумма(Ai)[по i 1 до n-1]+10

A4=2+8+20+10=40

A5=2+8+20+40+10=80

 

 

Answer 2

будем искать формулу в виде f[n]=an^3+bn^2+cb+d, где a,b,c,d - некоторые действительные числа

 

2=a*1^3+b*1^2+c*1+d

8=a*2^3+b*2^2+c*2+d

20=a*3^3+b*3^2+c*3+d

40=a*4^3+b*4^2+c*4+d

 

2=a+b+c+d

8=8a+4b+2c+d

20=27a+9b+3c+d

40=64a+16b+4c+d

 

2=a+b+c+d

6=7a+3b+c

18=26a+8b+2c

38=63a+15b+3c

 

2=a+b+c+d

6=7a+3b+c

9=13a+4b+c

38=63a+15b+3c

 

2=a+b+c+d

6=7a+3b+c

3=6a+b

11=24a+3b

 

2=a+b+c+d

6=7a+3b+c

3=6a+b

2=6a 

 

2=a+b+c+d

6=7a+3b+c

3=6a+b

a=1/3

a=1/3 

 

2=1/3+b+c+d

6=7/3+3b+c

3=2+b

a=1/3

 

a=1/3

b=1 

11/3=3*1+c

5/3=1+c+d

 

a=1/3

b=1

c=2/3

d=0 

 

f(n)=1/3n^3+n^2+2/3n=1/3(n^3+3n^2+2n)

ответ: f(n)=1/3(n^3+3n^2+2n)   

или g(n)= 1/3(n^3+3n^2+2n)+(n-2)(n-8)(n-20)(n-40)