Незнайка придумал три натуральных числа и объявил, что если разделить любое из этих чисел на любое меньшее из них. то всякий раз остаток от деления будет совпадать с неполным частным. Докажите, что Незнайка ошибается.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Обозначим эти числа a, b, c. Пусть будет a < b < c.
1) Тогда, при делении любого числа на меньшие остаток равен неполному частному, но остаток всегда меньше делителя:
b = a*k + k = k*(a + 1); k < a
c = a*m + m = m*(a + 1); m < a
c = b*n + n = n*(b + 1); n < b
Но тогда получается, что b/(a+1) = k и одновременно b/(a+1) = m.
Но одна и та же дробь не может равняться двум разным числам.
2) Может быть, Незнайка взял два одинаковых числа: b = c ?
Если так, то b = c = m*(a + 1) = k*(a + 1), отсюда m = k
Подставим b из 1 уравнения в 3 уравнение:
c = n*(b + 1) = n*(k*(a+1) + 1) = nk*(a + 1) + n
Но из 2 уравнения c = m*(a + 1) = k*(a + 1)
Теперь получается, что с делится на k*(a + 1) с остатком n и одновременно оно же равно k*(a + 1). Опять пришли к противоречию.
Поэтому Незнайка ошибается.