Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 32 корень из 3 .Один из острых углов 60 градусов. Найдите длину катета. Объясните пожалуйста как делать!!!

Answer 1

Ответ:  АС=8,  ВС=8√3.

Объяснение:

Дано. Площадь прямоугольного треугольника равна 32 корень из 3 .Один из острых углов 60 градусов.

Найдите длину катета.

--------------------

АВС - прямоугольный треугольник. Угол С - прямой и равен 90°.

Другой угол равен 60° (по условию). Значит третий угол равен

180°-(90°+60°)=30°.

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

АС=х;  АВ=2х.

По теореме Пифагора

ВС=√(АВ²-АС²)=√(4х²-х²)=√3х²=х√3;

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведению катетов:

S=AC*BC/2;

x*x√3/2=32√3;

x²=  32√3  :  √3/2 = 32√3*2/√3=32*2=64;

x= √64=±8 ( - 8  --  не соответствует условию задачи)

х=8  --  катет АС.

катет ВС  равен  х√3= 8√3.