Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
х² + у² = 13
х⁴ - у⁴ = 65
Во втором уравнении разность квадратов, развернуть:
х⁴ - у⁴ = 65
(х² - у²)(х² + у²) = 65
Подставить во второе уравнение значение скобок (х² + у²) из первого уравнения:
13 * (х² - у²) = 65
Разделить уравнение (все части) на 13 для упрощения:
(х² - у²) = 5
После преобразований новая система уравнений:
х² + у² = 13
х² - у² = 5
Сложить уравнения:
2х² = 18
х² = 18/2
х² = 9
х₁,₂ = ±√9
х₁,₂ = ±3;
х₁ = -3;
х₂ = 3.
Подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
х² + у² = 13
у² = 13 - х²
у₁,₂² = 13 - 9
у₁,₂² = 4
у₁,₂ = ±√4
у₁,₂ = ±2.
у₁ = -2;
у₂ = 2.
Решение системы уравнений (-3; -2); (3; 2).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.