Question

В треугольнике АВС известно,что угол С 90 градусов,АВ 9 см,ВС 3см.На гипотенузе АВ отметили точку М так,что АМ:МВ как 1:2.Найдите СМ

 

Answer 1

1. Δ АВС:
По условию: АМ:МВ = 1:2 ⇒ МВ = 2АМ
т.к. АВ = АМ+МВ, то АВ = АМ+2АМ = 3АМ  
⇒ АМ = 9:3 = 3см, МВ = 3*2 = 6см
2. Δ АВС:
$cos B= frac{CB}{AB} \ cos B= frac{3}{9} = frac{1}{3}$
2. ΔCMB:
по теореме косинусов:
СМ² = МВ² + СВ² - 2*МВ*СВ*cosB
CM² = 36+9 - 2*6*1*1/3 = 45 - 12 = 33
CM = √33
Ответ: √33