Question

Дана окружность, центр которой лежит на стороне AC треугольника ABC. Определи вид угла ∠B.

 

Радиус окружности равен 20.5, сторона AB равна 9. Найди сторону BC этого треугольника и определи вид одного из углов.

 



 

Рис. 1. Окружность

  

Ответ:

1. ∠B — 

.

Варианты ответов:

прямой

острый

тупой

 

2. Сторона BC равна .​

Answer 1

Ответ:

1. ∠в=90° прямой

2. BC =40

Объяснение:

sin∠С=AB/2r=9/41

∠С=12,68°

Answer 2

Ответ:

1. ∠B — прямой

2.  Сторона BC равна 40 ед.

Объяснение:

1. Если центр описанной около треугольника окружности лежит на стороне треугольника, то этот треугольник — прямоугольный. 

Сторона, на которой лежит центр описанной окружности, является гипотенузой.

Доказательство: AС — хорда проходящая через центр окружности => AС — диаметр. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр — прямые, то ∠ABС=90º.

Треугольник ABC — прямоугольный, AС — гипотенуза.

2. Так как АС - диаметр, то АС=2×r=2×20,5=41

В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора найдём катет ВС:

$BC = \sqrt{ {AC}^{2} - {AB}^{2} } = \sqrt{ {41}^{2} - {9}^{2} } = \\ \\ = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40$