Question

Найдите знак значения разности:
1) sin30° — 2cos(-60°)
2) 2tg225° — cos45°
3) 3cos270° — ctg250°
4) 4sin60° — ctg(-60°)

Answer 1

Ответ:

Знак разности:

1) "минус"

2) "плюс"

3) "плюс"

4) "плюс"

Пошаговое объяснение:

Используем свойство четности/нечетности тригонометрических функций:

$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$

$ctg(-\alpha )=-ctg\;\alpha$

и свойство периодичности:

$tg\; (180^\circ+\alpha )=tg\; \alpha$

1)

$\sin 30^\circ -2\cos(-60^\circ)=\sin 30^\circ-2\cos 60^\circ=$

$=\dfrac{1}{2}-2\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}-1=-\dfrac{1}{2}<0$

2)

$2tg\; 225^\circ-\cos 45^\circ$

$tg\; 225^\circ=tg\;(180^\circ+45^\circ)=tg\;45^\circ=1$

$2tg\; 225^\circ-\cos 45^\circ=2-\dfrac{\sqrt{2}}{2}>0$

3)

$3\cos 270^\circ - ctg\; 250^\circ$

$\cos 270^\circ=0$

$3\cos 270^\circ - ctg\; 250^\circ=0-ctg\; (180^\circ+70^\circ)=-ctg\; 70^\circ$

Угол 70° расположен в первой четверти, значит $ctg\;70^\circ>0$,

а $-ctg\;70^\circ<0$

4)

$4\sin 60^\circ-ctg\;(-60^\circ)=4\sin 60^\circ+ctg\;60^\circ>0$

Так как угол 60° расположен в первой четверти, то синус и котангенс этого угла положительны, значит их сумма так же положительна.