Question

вычислить указанные неопределенные интегралы

Answer 1

Ответ:

б)

$\frac{1}{3} \int\limits \frac{3 {x}^{2}dx }{ \sqrt{ {x}^{3} + 3 } } = \frac{1}{3} \int\limits \frac{d( {x}^{3}) }{ \sqrt{ {x}^{3} + 3 } } = \\ = \frac{1}{3} \int\limits {( {x}^{3} + 3)}^{ - \frac{1}{2} } d( {x}^{3} + 3) = \\ = \frac{1}{3} \times \frac{ {( {x}^{3} + 3) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C = \\ = \frac{2}{3} \sqrt{ {x}^{3} + 3} + C$

в)

$\int\limits \: x \cos(3x) dx$

По частям:

$\: U= x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU= dx \\ dV= \cos(3x) dx \: \: \: \: V= \frac{1}{3} \int\limits \cos(3x) d(3x) = \\ \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{3} \sin(3x)$

$UV - \int\limits \: VdU = \\ = \frac{x}{3} \sin(3x) - \frac{1}{3} \int\limits \sin(3x) dx = \\ = \frac{x}{3} \sin(3x) + \frac{1}{9} \cos(3x) + C$