Question

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 8 см, а диагональ - 12 см. Найдете высоту усеченной пирамиды

Answer 1

Правильная 4-я пирамида - в основании квадрат, боковые ребра равны. Пирамида усечена параллельно основанию. Диагональное сечение данной фигуры - равнобедренная трапеция.

Высота правильной пирамиды проецируется в центр описанной окружности основания. Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей. Диагональное сечение проходит через вершину и диагональ основания, следовательно высота лежит в плоскости сечения. Достаточно найти высоту сечения.

В сантиметрах

Рассмотрим трапецию AA1C1C.

A1C1 =A1B1 √2 =4√2 (диагональ квадрата)

AC =AB √2 = 8√2

Опустим высоту C1H.

AH =(AC +A1C1)/2 =6√2

C1H =√(AC1^2 -AH^2) =√(144-72) =6√2 (см)