Ответы
Ответ:
Объяснение:
1) x(t) = t^3/3 - t^2/2 + 2t + 3
Нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (0; 2)
Значения на концах отрезка:
x(0) = 3; x(2) = 8/3 - 4/2 + 2*2 + 3 = 5 + 8/3 = 5 + 2 2/3 = 7 2/3
Найдем экстремумы:
x'(t) = t^2 - t + 2 = 0
D = (-1)^2 - 4*1*2 = 1 - 8 = -7 < 0
Экстремумов нет, кривая всюду возрастает.
Наименьшее значение: x(0) = 3
Наибольшее значение: x(2) = 7 2/3
2) x(t) = t^3/3 - t^2 - 3t + 10
Нужно найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (0; 4).
Значения на концах отрезка:
x(0) = 10; x(4) = 64/3 - 16 - 3*4 + 10 = 21 1/3 - 16 - 12 + 10 = 3 1/3
Найдем экстремумы:
x'(t) = t^2 - 2t - 3 = 0
D = (-2)^2 - 4*1(-3) = 4 + 12 = 16 = 4^2
t1 = (2 - 4)/2 = -1 < 0 - не входит в отрезок (0; 4)
t2 = (2 + 4)/2 = 3 - входит в отрезок.
x(3) = 27/3 - 9 - 3*3 + 10 = 9 - 9 - 9 + 10 = 1 - точка минимума.
Наименьшее значение: x(3) = 1
Наибольшее значение: x(0) = 10