Question

За перевод денег из банка Бета в банк Гамма взимается комиссия – натуральное число
процентов. Маша перевела Пете целое количество рублей, в результате чего счёт Пети
пополнился на 847 рублей. Сколько рублей Маша отправила Пете, если известно, что
комиссия меньше 30%?​

Answer 1

Дано:

N₂ = 847 рублей

K < 30

K ∈ N

N₁ ∈ Z

N₁ - ?

N₁, N₂ - изначальная и итоговая суммы; K - комиссия в процентах.

Следует понять, что если от числа отнимается его часть, то остаток может быть записанным как произведение этого числа на (1-часть)

В математическом виде:

$x *\dfrac{1}{n} = x - (x*(1-\dfrac{1}{n} ))$

Иными словами, неизвестную нам комиссию мы можем применить для процента оставшихся денег:

100% - K, причем

100% - K  > 100% - 30% = 70%

100% - K > 70%

Поскольку оставшиеся деньги выражаются целым числом и целым процентом от изначального, то сумма оставшихся денег делится на проценты.

Иными словами, найдем делитель числа 847 такой, чтобы он был в пределах от 70 до 99 включительно.

Для этого разложим число на простые множители:

847 | 7

121  | 11

11    | 11

1

С разложения мы видим, что единственное число процентов, которое нас удовлетворяет - произведение делителей 7 и 11, то бишь 77%

Чтобы найти число от его части, нужно часть поделить на дробь, что выражает эту часть:

$N_1 = \dfrac{847*100}{77} = 11*100 = 1100$

Итого, Маша перевела Пете 1100 рублей

Ответ: 1100

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Главное в условии :

Комиссия банка - натуральное число .

Маша переводила целое количество рублей.

Комиссия меньше 30%.

Обозначим комиссию как n%, а первоначальную сумму как S руб.

Формула , для определения суммы перевода , которую получит Петя :

$\displaystyle P=S*(1-\frac{n}{100})$

По условию Р=847 р., получаем :

$\displaystyle S(1-\frac{n}{100})=847$

преобразуем наше выражение и получим :

$\displaystyle S(\frac{100-n}{100})=847|*100\\ \\\\S(100-n)=84700\\ \\ S=\frac{84700}{100-n}$

Если бы n=30% , то 100-n=100-30=70%, но  по условию . n < 30% ,значит 100-n будет больше 70 :

100-n >70

Разложим число 84700 на простые множители и посмотрим  на  какие числа больше 70 оно будет делится нацело.

84700=2*2*5*5*7*11*11

Нам необходимо число больше 70 ( т.е. 71,72,73,74 и т.д.).

Очевидно , что необходимое число можно получить умножив 7 на 11

7 * 11= 77 , значит

n=100-77=23%

Теперь можем найти сколько Маша отправила Пете:

$\displaystyle S=\frac{84700}{100-n}\\\ \\S=\frac{84700}{100-23}\\ \\S=\frac{84700}{77}\\ \\ S=1100 p.$

Маша отправила Пете 1100 р.