Question

80 БАЛЛОВ!

1) В треугольнике АВС ВВ1 и АА1 медианы. АО = 24. Найдите АА1 и ОА1. 2) В треугольнике АВС, АM и ВN высоты, угол NОМ равен 150 градусов. Найдите угол АСВ.

Answer 1

В условиях задач не сказано, что за точка эта O. Предполагаю, точка пересечения медиан/высот.

1) Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершины. Чтобы найти OA1, составим пропорцию:

AO/OA1 = 2/1

OA1 = AO/2 = 12

Чтобы найти AA1, надо сложить OA1 и AO. 12 + 24 = 36.

Ответ: OA1 = 12; AA1 = 36.

2) Получился четырехугольник OMCN. Углы M и N в нем прямые, потому что высота образует прямой угол, а угол O = 150 градусам. Как известно, сумма углов четырехугольника - 360 градусов, откуда четвертый угол можно найти, отняв величины известных трех. 360 - 90 - 90 - 150 = 30. Ответ: 30