Question

а) (х-4)^2; б) (7-у)^2; в) (2х+3у)^2; г) (х2-3у3)^2;

Answer 1

Решение:

а) ${(x-4)}^{2} = {x}^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + {4}^{2} = {x}^{2} - 8x + 16$

б) ${(7-y)}^{2} = {7}^{2} - 2 \cdot 7 \cdot y + {y}^{2} = 49 - 14y + {y}^{2} = y^2 - 14y + 49$

в) ${(2x+3y)}^{2} = {(2x)}^{2} + 2 \cdot 2x \cdot 3y + {(3y)}^{2} = 4{x}^{2} + 12xy + 9{y}^2$

г) ${(x^{2} - 3{y}^{3})}^{2} = {(x^{2})}^{2} - 2 \cdot x^{2} \cdot 3y^{3} + (3y^3)^2 = x^4-6x^2 y^3 + 9y^6$

Использованные формулы:

I. Формула квадрата разности двух чисел равна квадрату первого числа, минус удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа:

$(a-b)^2=a^2 - 2ab + b^2$

II. Формула квадрата суммы двух чисел равна квадрату первого числа, плюс удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

III. При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели умножаются (свойство степени с натуральным и целым показателем):

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}=a^{mn}$