Question

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150

Answer 1

1.) Задачу можно представить как задачу на нахождение суммы n членов арифметической прогрессии. 
Первое натуральное число, кратное 4, - это 4. Значит первый член арифметической прогрессии a1 = 4. Разность прогрессии d = 4 (чтобы выполнялось условие кратности 4-м). 
Для того, чтобы найти сумму, необходимо определить количество членов прогрессии. Известно, что последний член не должен превышать 150, а значит 
an ≤ 150 
an = a1 + (n - 1)d 
a1 + (n - 1)d ≤ 150 
4 + (n - 1)4 ≤ 150 
1 + (n - 1) ≤ 37,5 
n ≤ 37,5 
Но n - целое число. Значит n = 37. Тогда an = 4 + (37 - 1)4 = 148 
Формула суммы n членов арифметической прогрессии 
S = (a1+ an)n/2 
S = (4 + 148)37/2 = 2812

Или проще:

2.) 4+8+12+16+20+24+28+32+36+40+44+48+52+56+60+64+68+72+76+80+84+88+92+96+100+104+108+112+116+120+124+128+132+136+140+144+148=2812