Question

помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

здесь нет двустороннего предела.

будем искать справа и слева

слева

$\displaystyle \lim_{x \to {2^-}} \frac{2x+x^2}{x-2} = \lim_{x \to{2^-}}(2x+x^2) \lim_{x \to {2^-}} \frac{1}{x-2}$

$\displaystyle \lim_{x \to {2^-}}(2x+x^2)=8$

а дальше поскольку    $\displaystyle \lim_{ x \to 2^{-}}(x-2) = 0$  и (x-2)  < 0 для всех х < 2, то

$\displaystyle \lim_{x \to {2^-}}\frac{1}{x-2} =-\infty$

итак, предел слева

$\displaystyle \lim_{x \to {2^-}} \frac{2x+x^2}{x-2} = 8*( -\infty) = -\infty$

аналогично ищем предел справа.

только там потому что     $\displaystyle \lim_{ x \to 2^{+}}(x-2) = 0$  и (х-2) > 0 для всех х > 2, то

$\displaystyle \lim_{x \to {2^+}}\frac{1}{x-2} =+\infty$

и тогда предел справа будет

$\displaystyle \lim_{x \to {2^+}} \frac{2x+x^2}{x-2} = +\infty$