Question

При каком значении параметра a уравнение имеет один корень?
ПЖЖЖ ОТВЕТ, даю 10 баллов

Answer 1

$|4 - 3x| - 4 = 4\cdot(a-3)$

1)

$4 - 3x \geq 0$ и $4 - 3x - 4 = 4a - 12$

$4 \geq 3x$ и $-3x = 4a - 12$

$x \leq \frac{4}{3}$ и $3x = 12 - 4a$

$x = \frac{12 - 4a}{3}$

Здесь существует один корень, если

$\frac{12 - 4a}{3} \leq \frac{4}{3}$

$12 - 4a \leq 4$

$12 - 4 \leq 4a$

$4a \geq 8$

$a \geq 2$.

2)

$4 - 3x < 0$ и $-(4-3x) - 4 = 4a - 12$

$4 < 3x$ и $-4 + 3x - 4 = 4a - 12$

$x > \frac{4}{3}$ и $3x - 8 = 4a - 12$

$3x = 4a - 12 + 8$

$3x = 4a - 4$

$x = \frac{4a - 4}{3}$

Здесь существует один корень (причем он не может совпасть с корнем из 1)), если

$\frac{4a - 4}{3} > \frac{4}{3}$

$4a - 4 > 4$

$4a > 8$

$a > 2$.

Итак, при a < 2 корней нет,

при a = 2 один корень $x = \frac{12 - 4\cdot 2}{3} = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3}$,

при a > 2 два корня $x_1 = \frac{12 - 4a}{3}$ и $x_2 = \frac{4a - 4}{3}$

Ответ. При а = 2.