Question

Знайти границю числової послідовності

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{4n^2+3n^3+5}{2n^3+10n-3}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{\frac{4}{n}+3+\frac{5}{yn^3}}{2+\frac{10}{n^2}-\frac{3}{n^3}}=\dfrac{3}{2}\\\\\\2)\ \ \lim\limits_{n \to \infty}(\sqrt{n^2+4n}-n)= \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{(\sqrt{n^2+4n}-n)(\sqrt{n^2+4n}+n)}{\sqrt{n^2+4n}+n}=\\\\\\= \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{n^2+4n-n^2}{\sqrt{n^2+4n}+n}=\Big[\dfrac{:n}{:n}\ \Big]=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{4}{\sqrt{1+\frac{4}{n}}+1}=\dfrac{4}{1+1}=2$