Question

Найти общее (частичный) решение уравнения.

Answer 1

Ответ:

$(1 + {y}^{3} )xdx - (1 + {x}^{2} ) {y}^{2} dy = 0 \\ (1 + {x}^{2} ) {y}^{2} dy = (1 + {y}^{3} )xdx \\ \int\limits \frac{ {y}^{2}dy }{1 + {y}^{3} } = \int\limits \frac{xdx}{ {x}^{2} + 1 } \\ \frac{1} {3} \int\limits \frac{3 {y}^{2}dy }{ {y}^{3} + 1} = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} + 1} \\ \frac{1}{3} \int\limits \frac{d( {y}^{3} + 1) }{ {y}^{3} + 1} = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 1)}{ {x}^{2} + 1 } \\ \frac{1}{3} ln( {y}^{3} + 1 ) = \frac{1}{2} ln( {x}^{2} + 1) + ln(c) \\ ln( {y}^{3} + 1) = \frac{3}{2} ln( c({x}^{2} + 1) ) \\ {y}^{3} + 1 = \sqrt{ {(c( {x}^{2} + 1)) }^{3} } \\ {y}^{3} = \sqrt{ {(c( {x}^{2} + 1)) }^{3} } - 1$

общее решение