Question

упростите выражения И заполни пропуски. а^2+4ab+4b^2/ a^3+8b^3+6a^2b+12ab^2. 2a+4b/3 ​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{2}{3}$

Объяснение:

$\dfrac{a^{2}+4ab+4b^{2} }{a^{3} +8b^{3} +6a^{2} b+12ab^{2} } \cdot \dfrac{2a+4b}{3}$

Применим следующие формулы сокращенного умножения и преобразуем числитель и знаменатель первой дроби.

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} ;\\(a+b)^{3} =a^{3} +3a^{2} b+3ab^{2} +b^{3}$

$\dfrac{a^{2}+4ab+4b^{2} }{a^{3} +8b^{3} +6a^{2} b+12ab^{2} } \cdot \dfrac{2a+4b}{3}=\dfrac{a^{2}+2\cdot a\cdot2b+(2b)^{2} }{a^{3} +(2b)^{3} +3\cdot a^{2} \cdot2 b+3\cdot a\cdot(2b)^{2} } \cdot \dfrac{2a+4b}{3}=\\\\=\dfrac{(a+2b)^{2} }{(a+2b)^{3} } \cdot \dfrac{2(a+2b)}{3}=\dfrac{2\cdot(a+2b)^{3} }{3\cdot (a+2b)^{3} } =\dfrac{2}{3}$