Question

3.9. 1) А(-1;0), B(2;0), C(0;-4); 2) А(3;0), B(1;0), C(0;3); 3) А(-5;0), B(-1;0),
С(0;-5) нүктелерінің екеуі Ох өсінде, ал біреуі Оу өсінде жатады.
Графигі осы берілген үш нүкте арқылы өтетін квадраттық функция
табыла ма? Табылса, ол жалғыз бола ма?​

Answer 1

Объяснение:

$1)\ A(-1;0)\ \ B(2;0)\ \ C(0;-4).\\\left\{\begin{array}{ccc}y_1=ax^2_1+bx_1+c\\y_2=ax^2_2+bx_2+c\\y_3=ax^2_3+bx_3+c\end{array}\right..\\\left\{\begin{array}{ccc}0=a*(-1)^2+b*(-1)+c\\0=a*2^2+b*2+c\\-4=a*0^2+b*0+c\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{ccc}a-b-4=0\ |*2\\4a+2b-4=0\\c=-4\end{array}\right.. \\\left\{\begin{array}{ccc}2a-2b-8=0\\4a+2b-4=0\\c=-4\end{array}\right..$

Суммируем первое и второе уравнение:

$6a-12=0\\6a=12\ |:6\\a=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\2-b-4=0\\b=-2.\ \ \ \ \Rightarrow\\y=2x^2-2x-4.$

Ответ: y=2x²-2x-4.

$2)\ A(3;0)\ \ B(1;0)\ \ C(0,3).\\\left\{\begin{array}{ccc}0=a*3^2+b*3+c\\0=a*1^2+b*1+c\\3=a*0^2+b*0+c\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{ccc}9a+3b+3=0\\a+b+3=0\ |*3\\c=3\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{ccc}9a+3b+3=0\\3a+3b+9=0\\c=3\end{array}\right..$

Из первого уравнения вычитаем второе:

$6a-6=0\\6a=6\ |:6\\a=1.\ \ \ \ \Rightarrow\\9*1+3b+3=0\\3b+12=0\ |:3\\b+4=0\\b=-4.\ \ \ \ \Rightarrow\\y=x^2-4x+3=0.$

Ответ: x²-4x+3.

$3)\ A(-5;0)\ \ B(-1;0)\ \ C(0;-5)\\\left\{\begin{array}{ccc}0=a*(-5)^2+b*(-5)+c\\0=a*(-1)^2+b*(-1)+c\\-5=a*0^2+b*0+c\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{ccc}25a-5b-5=0\\a-b-5=0\ |*5\\c=-5\end{array}\right. \\\left\{\begin{array}{ccc}25a-5b-5=0\\5a-5b-25=0\\c=-5\end{array}\right..$

Из первого уравнения вычитаем второе:

$20a+20=0\ |:20\\a+1=0\\a=-1.\ \ \ \ \Rightarrow\\-1-b-5=0\\b=-6.\ \ \ \ \Rightarrow\\y=-x^2-6x-5.$

Ответ: y=-x²-6x-5.