Question

10. Точки E и F — середины сторон AB и AC треугольника АВС, Выра-
зите векторы BF, EC, EF и ВС через векторы а = AE и b= AF.
Подскажите пожалуйста!
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим треугольник АВС. Точка Е - середина АВ, точка F - середина АС.

$\vec{AE}=\vec a, \vec{AF}=\vec b$

Воспользуемся правилом треугольника сложения векторов.

Рассмотрим треугольник BAF и заметим, что  вектор $\vec{BA}$ противоположен вектору и АЕ и его длина в 2 раза больше.

$\vec{BF}=\vec{BA}+\vec{AF}=-2\vec a+\vec b ;$

Рассмотрим треугольник АЕС.

$\vec{EC}=\vec{EA}+\vec{AC}=-\vec a+2\vec b .$

Из треугольника АEF

$\vec{EF}=\vec{EA}+\vec{AF}=-\vec a+\vec b .$

Из треугольника ABC

$\vec{BC}=\vec{BA}+\vec{AC}=-2\vec a+2\vec b .$