Question

Найдите sin a, cos a, ctg a, если tg a = √2; π<a<3π/2​

Answer 1

Ответ:

угол принадлежит 3 четверти, значит синус и косинус отрицательные, котангенс - положительный.

$tg( \alpha ) = \sqrt{2}$

используем формулу:

$1 + {tg}^{2} ( \alpha ) = \frac{1}{ { \cos}^{2} (\alpha )} \\ \cos( \alpha ) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg}^{2}( \alpha ) } }$

$\cos( \alpha ) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + 2} } = - \frac{1}{ \sqrt{3} } = - \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos}^{2} (\alpha ) } \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{3} } = - \sqrt{ \frac{2}{3} } = \\ = - \frac{ \sqrt{2} \times \sqrt{3} }{3} = - \frac{ \sqrt{6} }{3}$

$ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}$