Question

SO - высота конуса.
Найдите: а) радиус основания конуса;
б) высоту конуса;
в) площадь поверхности конуса.

Answer 1

Дано:

Конус

L = 18

α = 120°- угол при вершине осевого сечения

Найти:

а) радиус R основания конуса

б) высоту h конуса

в) площадь S поверхности конуса

Решение:

Радиус R основания конуса

R = L · sin α/2 = 18 · sin 60° = 18 · 0.5√3 = 9√3 ≈ 15.6

Высота h конуса

h =  L · сos α/2 = 18 · cos 60° = 18 · 0.5 = 9

Площадь основания

S осн = πR² = π · 81 · 3 = 243 π ≈ 763.4

Площадь боковой поверхности

S бок = πRL =π · 9√3 · 18 = 162π√3 ≈ 881,6

Площадь полной поверхности конуса

S = S осн + S бок = 243π + 162π√3 = 81π(3 + 2√3) ≈ 1645