Question

Помогите. Интегралы, даю 40 баллов

Answer 1

9.

$\int\limits(2 {x}^{2} - 2x - \frac{5}{x} - \frac{3}{ \sqrt{x} } + 2 \sqrt[3]{x} )dx = \\ = \frac{2 {x}^{3} }{3} - \frac{2 {x}^{2} }{2} - 5 ln(x) - 3 \times \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + 2 \times \frac{ {x}^{ \frac{4}{3} } }{ \frac{4}{3} } + c = \\ = \frac{2 {x}^{3} }{3} - {x}^{2} -5 ln(x) - 6 \sqrt{x} + \frac{3}{2} x \sqrt[3]{x} + c$

Ответ: 3

10.

$\int\limits( - 2x - 4 + \frac{5} {x} + \frac{4}{ \sqrt{x} } - \frac{3}{ \sqrt[3]{ x } } )dx = \\ = - \frac{2 {x}^{2} }{2} - 4x + 5 ln(x) + 4 \times 2 \sqrt{x} - 3 \times \frac{ {x}^{ \frac{2}{3} } }{ \frac{2}{3} } + c = \\ = - {x}^{2} - 4x + 5 ln(x) + 8 \sqrt{x} - \frac{9}{2} \sqrt[3]{ {x}^{2} } + c$

Ответ: 3

19.

$\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { - \frac{\pi}{6} } \cos(2x) dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { - \frac{\pi}{6} } \cos(2x)d(2x) = \\ = \frac{1}{2} \sin(2x) |^{ \frac{\pi}{2} } _ { - \frac{\pi}{6} } = \frac{1}{2} ( \sin(\pi) - \sin( - \frac{\pi}{3} ) ) = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{3} }{4}$

Ответ: d

20.

$\int\limits^{\pi} _ { \frac{\pi}{6} } \cos(x) dx = \sin(x) |^{\pi} _ { \frac{\pi}{6} } = \\ = \sin(\pi) - \sin( \frac{\pi}{6} ) = \\ = 0 - 0.5 = - 0.5$

Ответ: d

15.

$\int\limits \frac{dx}{3x + 7} = \frac{1}{3} \int\limits \frac{d(3x + 7)}{3x + 7} = \frac{1}{3} ln(3x + 7) + c$

Ответ: d

16.

$\frac{1}{3} \int\limits \frac{d(3x + 7)}{ {(3x + 7)}^{5} } = \frac{1}{3} \times \frac{ {(3x + 7)}^{ - 4} }{( - 4)} + c = \\ = - \frac{1}{12{(3x + 7)}^{4} } + c$

Ответ: а

17.

$\int\limits {x}^{3} {e}^{ {x}^{4} } dx = \frac{1}{4} \int\limits4 {x}^{3} {e}^{ {x}^{4} } dx = \frac{1}{4} \int\limits {e}^{ {x}^{4} } d( {x}^{4} ) = \\ = \frac{1}{4} {e}^{ {x}^{4} } + c$

Ответ: b

18.

$\frac{1}{3} \int\limits \cos(3x + 7) d(3x + 7) = \frac{1}{3} \sin(3x + 7) + c$

Ответ: d