Question

5.72. Разложите многочлен на множители:
1) х³+у³;
4) m³+n³;
7) a³+8;
2) х³-у³;
5) р³+q³;
8) а³-8;
3) m³-n³;
6) р³-q³;
9) m³+27;
10) n³-27;
11) 1-x³;
12) 1+у³.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Для разложения на множители воспользуемся формулами

$a^{3} +b^{3} =(a+b)(a^{2} -ab+b^{2} );\\a^{3} -b^{3} =(a-b)(a^{2} +ab+b^{2} )$

$1) x^{3} +y^{3} =(x+y)(x^{2} -xy+y^{2} );\\2) m^{3} +n^{3} =(m+n)(m^{2} -mn+n^{2} );\\7) a^{3}+8=a^{3} +2^{3} =(a+2)(a^{2} -a\cdot2 +2^{2} )=(a+2)(a^{2}-2a+4);$

$2) x^{3} -y^{3} =(x-y)(x^{2} +xy+y^{2} );$

$5) p^{3} +q^{3} =(p+q)(p^{2} -pq+q^{2} );$

$8) a^{3}-8=a^{3} -2^{3} =(a-2)(a^{2}+a\cdot2 +2^{2} )=(a-2)(a^{2}+2a+4);$

$3) m^{3} -n^{3} =(m-n)(m^{2} +mn+n^{2} );$

$6) p^{3}-q^{3} =(p-q)(p^{2} +pq+q^{2} );$

$9) m^{3}+27=m^{3} +3^{3} =(m+3)(m^{2}-m\cdot3 +3^{2} )=(m+3)(m^{2}-3m+9);$

$10) n^{3}-27=n^{3} -3^{3} =(n-3)(n^{2}+n\cdot3 +3^{2} )=(n-3)(n^{2}+3m+9);$

$11) 1^{3} -x^{3} =(1-x)(1^{2} +1\cdotx+x^{2} )=(1-x)(1+x+x^{2} );$

$12) 1^{3} +y^{3} =(1+y)(1^{2} -1\cdoty+y^{2} )=(1+y)(1-y+y^{2} ).$

Answer 2

Ответ: на фото.

Задания сделаны по формуле суммы и разности кубов двух выражений.