Question

Каждое ребро куба увеличили на 1 см. При этом объем увеличился на 19 см^3. Найди длину ребра
первоначального куба.​

Answer 1

Ответ:

2 см.

Объяснение:

Пусть ребро первоначального куба равно а см. Тогда после увеличения ребро куба стало (а+1) см. Объем первого куба равен а³ см³, а объем второго куба (а+1)³ см³. так как объем куба увеличился на 19 см³, то составляем уравнение:

$(a+1)^{3} -a^{3} =19$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения и раскроем скобки:

$(a+b)^{3} =a^{3} +3a^{2} b+3ab^{2} +b^{3} .$

$a^{3} +3a^{2} +3a+1-a^{3} =19;\\3a^{2} +3a+1-19=0;\\3a^{2} +3a-18=0|:3;\\a^{2} +a-6=;\\D=1^{2} -4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25=5^{2} \\\\a{_1}= \dfrac{-1-5}{2} =\dfrac{-6}{2}=-3 ;\\a{_2}= \dfrac{-1+5}{2} =\dfrac{4}{2}=2$

Так как сторона квадрата не может быть выражена отрицательным числом, то а = 2 см.