Question

Алгебра.
Задание 47.

Answer 1

Объяснение:

$1)\ a=1\ \ \ \ b=2\ \ \ \ f(x)=x^3\ \ \ \ S=?\\S=\int\limits^a_b {x^3} \, dx =\int\limits^2_1 {x^3} \, dx=\frac{x^4}{4} |_1^2=\frac{2^4}{4}-\frac{1}{4} =\frac{16}{4}-\frac{1}{4} =4-0,25=3,75.$

Ответ: S=3,75 кв.ед.

$2)\ a=2\ \ \ \ b=4\ \ \ \ f(x)=x^2\ \ \ \ S=?\\S=\int\limits^4_2 {x^2} \, dx =\frac{x^3}{3}|_2^4= \frac{4^3}{3}-\frac{2^3}{3}=\frac{64}{3}-\frac{8}{3}=\frac{64-8}{3}=\frac{56}{3}=18\frac{2}{3}.$

Ответ: S=18,6667 кв.ед.

$3)\ a=-2\ \ \ \ b=1\ \ \ \ f(x)=x^2+2\ \ \ \ S=?\\S=\int\limits^1_{-2} {(x^2+2)} \, dx=(\frac{x^3}{3} +2x) |_{-2}^1=\frac{1^3}{3}+2*1-(\frac{(-2)^3}{3}+2*(-2))=\\=\frac{1}{3}+2-(-\frac{8}{3}-4)=2\frac{1}{3} -(-2\frac{2}{3}-4)=2\frac{1}{3} +6\frac{2}{3}=9.$

Ответ: S=9 кв.ед.

$4)\ a=1\ \ \ \ b=2\ \ \ \ f(x)=x^3+2\ \ \ \ S=?\\S=\int\limits^2_1 {(x^3+2)} \, dx =(\frac{x^4}{4}+2x)|_1^2=\frac{2^4}{4}+2*2-(\frac{1^4}{4} +2*1)=\frac{16}{4}+4-(\frac{1}{4}+2)=\\=4+4-2,25=8-2,25=5,75.$

Ответ: S=5,75 кв.ед.

$5)\ a=\frac{\pi }{3}\ \ \ \ b=\frac{2\pi }{3}\ \ \ \ f(x)=sin(x)\ \ \ \ S=?\\S=\int\limits^{\frac{2\pi }{3}} _{\frac{\pi }{3}} {sinx} \, dx=-cosx|_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}=-(cos\frac{2\pi }{3}-cos\frac{\pi }{3})=-(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2})=-(-1)=1.$

Ответ: S=1 кв.ед.

$6)\ a=\frac{\pi }{4} \ \ \ \ b=\frac{\pi }{2}\ \ \ \ f(x)=cosx\ \ \ \ S=?\\S=\int\limits^{\frac{\pi }{2}} _{\frac{\pi }{4}} {cosx} \, dx= sinx|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} =sin\frac{\pi }{2} -sin\frac{\pi }{4} =1-\frac{\sqrt{2} }{2}\approx0,292893.$

Ответ: S=0,292893 кв.ед.