Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 2sin^2альфа -3cos^2альфа

Answer 1

преобразуем выражение

$\displaystyle 2sin^2\alpha -3cos^2\alpha =2sin^2\alpha -3(1-sin^2\alpha )=\\\\=2sin^2\alpha -3+3sin^2\alpha =5sin^2\alpha -3$

мы знаем что -1≤sin α≤1.

тогда 0≤ sin²α≤1

Значит наибольшее значение выражение примет при sin²α=1

5*1-3=2

и тогда наименьшее значение будет при sin²α=0

5*1-3= -3