Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 3cos^2альфа-8sin^2альфа

Answer 1

рассмотрим выражение

$\displaystyle 3cos^2\alpha -8sin^2\alpha ;\\\\\left \{ {{-1\leq cos\alpha \leq 1} \atop {-1\leq sin\alpha \leq 1}} \right.\\\\\left \{ {{0\leq cos^2\alpha \leq 1} \atop {0\leq sin\alpha \leq 1}} \right.$

Чтобы значение выражение (a-b) было наибольшим надо чтобы b=0

т.е. sin²α=0; sinα=0; α=πn

тогда

$\displaystyle 3*cos^2(\pi )-8*0=3$

Чтобы значение выражение (a-b) было наименьшим надо чтобы a=0

т.е. cos²α=0; cosα=0; α=π/2+πn

тогда

$\displaystyle 0-8sin^2(\frac{\pi }{2})= -8$