Question

Срочноооооооооо помогитеее мне пж!!!!

Answer 1

Ответ:

7.

$F(x) = \int\limits \sin(2x - \frac{\pi}{4} ) dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x - \frac{\pi}{4} ) d(2x - \frac{\pi}{4} ) = \\ = - \frac{1}{2} \cos(2x - \frac{\pi}{4} ) + C$

общий вид

в точке А:

$- 2 = - \frac{1}{2} \cos(2 \times \frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{4} ) + C \\ C = - 2 + \frac{1}{2} \cos(0) = - 2 + \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}$

$F(x) = \frac{1}{2} \cos(2x - \frac{\pi}{4} ) - \frac{3}{2}$

8.

Находим площадь, что указана на картинке зеленым цветом.

Для этого найдем разность красной и синей площадей:

S = S1 - S2

Сначала найдем пределы.

Для этого приравняем функции и найдем нули

$2 {x}^{2} = 4x \\ 2 {x}^{2} - 4x = 0 \\ 2x(x - 2) = 0 \\ x1 = 0 \\ x2 = 2$

$S1 = \int\limits^{2} _ {0} 4xdx = \frac{4 {x}^{2} }{2} |^{2} _ {0} = 2 {x}^{2} |^{2} _ {0} = \\ = 2 \times {2}^{2} - 0= 8$

$S2 = \int\limits^{2} _ {0} 2 {x}^{2}dx = \frac{2 {x}^{3} }{3} |^{2} _ {0} = \\ = \frac{2 \times {2}^{3} }{3} = \frac{16}{3}$

$S= S1 - S2 = 8 - \frac{16}{3} = \frac{24 - 16}{3} = \frac{8}{3}$

Ответ: 8/3