Question

высота усеченного конуса равна 4 см, а угол между его образующей и плоскостью большего основания составляет 60 °. диагональ осевого сечения усеченного конуса перпендикулярна к боковой стороне сечения. найдите площадь поверхности усеченного конуса.

Answer 1

Осевое сечение  - равнобедренная трапеция ABCD.

BH⊥AD, BH=4

AB - образующая (L), ∠BAD =∠CDA =60

AB =CD =BH/sin60 =4 :√3/2 =8/√3

AH =AB cos60 =4/√3

AD =CD/cos60 =8/√3 :1/2 =16/√3

R1 =O1A =AD/2 =8/√3

R2 =O2B =O1H =O1A -AH =4/√3

S =п L (R1 + R2) + п R1^2 + п R2^2 =

п(8/√3 *12/√3 +64/3 +16/3) =176/3 п (см)  ~184,3