Question

исследовать на вогнутость выпуклость и точки перегиба функции y= x^3-3x^2+1

Answer 1

$\displaystyle y=x^3-3x^2+1$

Первая производная показывает точки экстремума функции

найдем производную

$\displaystyle y`=3x^2-6x\\\\y`=0\\\\3x(x-2)=0\\\\x=0; x=2$

исследуем точки

знак производной  ___+_____ 0_______2_+____

                                -возрастает/ убывает/ возрастает

Значит данная функция имеет точку х=0 - точку максимума

и точку х= 2 - точку минимума

найдем теперь вторую производную

$\displaystyle y``= 6x-6=6(x-1)\\\\y``=0\\\\6(x-1)=0\\\\x=1$

исследуем данную точку

знак производной  __+___ 1 ___-___                  

                                вогнутая/ выпуклая

Значит точка х=1 точка перегиба функции

график на рисунке