При восстановлении после болезни пенсионер Пётр Иванович проходил каждый день на одно и то же число шагов больше, чем в предыдущий день. На 6-й день он прошёл 2075 шагов, а на 11-й— 3150 шагов. Сколько всего шагов прошёл Пётр Иванович за 11 дней?
Решить задачу через n- член
Ответы
Пошаговое объяснение:
Это арифметическая прогрессия.
По условию , нам дано :
а₆=2075
а₁₁=3150
n= 11
Используя формулу n-го члена aₙ= a₁+d*(n-1),где
аₙ - n-й член арифметической прогрессии
d- разность арифметической прогрессии
n- количество членов арифметической прогрессии
Значит шестой член арифметической прогрессии будет :
а₆=а₁+d(6-1) =a₁+5d
а одиннадцатый член арифметической прогрессии :
a₁₁=a₁+d(11-1)=a₁+10d
Разница между одиннадцатым и седьмым членами арифметической прогрессии будет :
a₁₁ - a₇ = a₁+10d - ( a₁+5d)
a₁₁ - a₇ = a₁+10d - a₁-5d
a₁₁ - a₇ = 5d
подставим значения а₁₁ и а₇:
5d = 3150-2075
5d = 1075
d = 1075 : 5
d = 215- мы нашли разность арифметической прогрессии , а теперь можем найти первый член а₁ из формулы шестого члена арифметической прогрессии ( это можно сделать из формулы любого известного члена арифметической прогрессии ) :
а₆ = а₁ +d (n-1)
a₁=a₆ -d(n - 1 )
a₁ = 2075 - 215* (6-1)= 2075 - 215 * 5=2075 - 1075=1000
И теперь найдем сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, т.е. сколько всего шагов прошел Петр Иванович:
S=((a₁+a₁₁)*n)/2
S=((1000+3150)*11)/2=(4150*11) /2= 22825 - шагов всего прошел Петр Иванович
ОТВЕТ : 22825 шагов