Question

1 а) два велосипедиста одновременно выехали из пунктов А и В в противоположных друг другу направлениях. Так как скорость первого велосипедиста превышала скорость второго на 2 км / ч, он прибыл в пункт В на 10 мин раньше времени, когда второй достиг пункта А. Если расстояние АВ равно 10 км, найдите скорость каждого из них.


б) два самолета установлены на расстоянии 1600 км от аэродрома
одновременно вылетел на землю. На 40 км/ч больше второго
первый самолет, летевший со скоростью, добрался до него за 2 часа. Найдите скорость самолетов.

Answer 1

а) пусть скорость второго велосипедиста х км/час

тогда скорость первого х+2 км/час

составим таблицу

         S       V           t

1 в     10      x+2      10/(x+2)

2 в   10        x          10/x

первый проделал этот путь на 10 минут быстрее = 1/6 часа

значит его время меньше. Составим уравнение

$\displaystyle \frac{10}{x}-\frac{10}{x+2}=\frac{1}{6}\\\\\frac{10(x+2)-10x}{x(x+2)}=\frac{1}{6}\\\\\frac{20}{x^2+2x}=\frac{1}{6}\\\\120=x^2+2x\\\\x^2+2x-120=0\\\\D=4+480=484=22^2\\\\x_{1.2}=\frac{-2 \pm 22}{2}\\\\x_1=10; x_2=-12$

скорость не может быть отрицательной

Значит скорость 2 велосипедиста 10 км/час, скорость первого 12 км/час

б)

Пусть скорость 2 самолета х км/час,

тогда скорость первого х+40 км/час

расстояние 1600 км

составим таблицу

               S             V         t

1 сам     1600      x+40     1600/(x+40)

2 сам    1600       x           1600/x

А далее по условию не понятно

предположение:

добрался до него за 2 часа

Значит время 1 самолета 2 часа

тогда 1600/(x+40)=2

x+40=800

x=760 км/час скорость 2 самолета

  800 км/час скорость 1 самолета