Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2√6 см,а его измерения относятся как 1:1:2.Найдите:
а)Измерения параллелепипеда;
б)Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
Помогите пожалуйста,мне завтра уже надо работу сдать:* 

Answer 1

а) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

B₁D² = AB² + AD² + AA₁²

Пусть АВ = AD = а, тогда АА₁ = 2а, так как измерения относятся как

1 : 1 : 2.

(2√6)² = a² + a² + (2a)²

6a² = 24

a² = 4

a = 2 см

AB = AD = 2 cм,

АА₁ = 4 см

б) ∠В₁DB - угол между диагональю параллелепипеда и его основанием.

ΔB₁DB:  sin∠B₁DB = BB₁ / B₁D = 4 / (2√6) = √6/3