Question

Для функции f (x) = 4x3 + 4x найдите первообразную F, один из нулей которой равна 1. Найдите остальные нулей этой первообразной.

Для функції f(x)= 4x3 + 4x знайдіть первісну F, один із нулів якої дорівнює -1. Знайдіть решту нулів цієї первісної.

Answer 1

$\displaystyle\int (4x^3+4x)dx=\frac{4x^4}{4}+\frac{4x^2}{2}+C=x^4+2x^2+C$

а) один из нулей которой равен 1

значит F(1)=0

1⁴+2*1²+C=0

1+2+C=0

C=-3

тогда первообразная F(x)=x⁴+2x²-3

б) один из нулей которой равен -1

значит F(-1)=0

(-1)⁴+2*(-1)²+C=0

1+2+C=0

C=-3

тогда первообразная F(x)=x⁴+2x²-3