1. В ящике 6 белых и 10 чёрных шаров. Найдите вероятность того, что два наудачу выбранных шара белые.
2. Экзаменационные билеты пронумерованы от 1 до 30. Найдите вероятность того, что случайно выбранный билет является простым числом.
3. Найдите вероятность того, что при бросании двух монет, одна монета упадёт гербом, другая цифрой.
4. Какова вероятность того, что при бросании 2-х костей сумма выпавших очков равна 10.
5. Тако забыла код сейфа (пятизначное число) но помнит, что первая и вторая - четные цифры (разные), последняя или 4, или 5. Ск. различных кодов нужно набрать, чтобы открыть сейф?
6. 12 команд играют в футбол, каждая команда играет с каждой по одной игре. Ск. будет игр?
7. В классе 20 учеников. Нужно выбрать старосту, физорга и одного ученика в самоуправление. Ск. способами это можно сделать?
Ответы
Ответ:
2)Всего было подготовлено 30 билетов. Среди них 9 были однозначными. Таким образом вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер равна 9:30=0,3
3)Представим, что у нас проводится эксперимент с пространством из 4 элементарных исходов, которые равновероятны. Элементарные исходы являются несовместными событиями (напомним, что несовместные события - это те, которые не могут произойти одновременно) , поэтому вероятность каждого из них равна 1/4 количество возможных. Допустим, нас интересует событие А, которое наступает только при реализации благоприятных элементарных исходов, количество последних 2 . Тогда, согласно классическому определению, вероятность такого события:
Р=2/4=0,5
4)Общее количество исходов при броске 2 игральных костей 6*6=36 Количество исходов благоприятствующих событию "Сумма выпавших очков равна 10" будет 3 (варианты 5:5, 4:6, 6:4) Значит вероятность наступления события "Сумма выпавших очков равна 10" будет 3/36=1/12.
5)Количество требуемых вариантов равно количеству четверок, у которых 2 цифры четные и 2 нечетные, Если позиция четных цифр зафиксирована, то таких четверок штук (т.к. количество нечетных цифр равно количеству нечетных и равно 5). Количество всевозможных расположений двух четных цифр среди четерех равно (их даже можно все перебрать: четные числа могут стоять на месте 1 и 2, 1 и3, 1 и 4, 2 и 3, 2 и 4, 3 и 4 - всего 6 расположений), поэтому общее число вариантов кода равно 6*5^4=3750.
6)Каждая команда сыграет 11 матчей.Значит 12*11,но в каждом матче принимают участие 2 команды.Итак получается 12*11/2=66 матчей
7)Число способов равно:
20*19*18=6840
или по формуле размещений без повторений
20!/(20-3)!=18*19*20
Объяснение:
1. P = m/n,
n = C₁₆² = 16!/(2!·(16-2)!) = 16!/(2!·14!) = 15·16/2 = 15·8,
m = C₆² = 6!/(2!·(6-2)!) = 6!/(2!·4!) = 5·6/2 = 5·3 = 15.
P = 15/(15·8) = 1/8 = 0,125
2. P = m/n,
n = 30,
Найдем m. m - это количество простых числ среди 1,..., 30.
1 простым числом не является.
Простые числа до 30:
2, 3, 5, 7,11, 13,17, 19, 23, 29 - всего 10.
m = 10.
P = 10/30 = 1/3.
3. P = m/n,
n = 2² = 4.
n - это количество всех вариантов выпадения двух монет:
(О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р).
Среди них только два: (О, Р), (Р, О) - когда одна монета упадёт гербом, а другая цифром, т. е. m = 2.
P = 2/4 = 1/2 = 0,5.
4. P = m/n,
n = 6² = 36.
Найдем m. Сумма выпавших очков равна 10, только в следующих случаях: (5; 5), (6; 4), (4; 6).
m = 3.
P = 3/36 = 1/12.
5. Пятизначное число: первая и вторая цифры - чётные, то есть для первой и второй цифры (для каждой) - 5 вариантов: 1; 3; 5; 7; 9.
Для третьей и четвертой цифры (для каждой) - 10 вариантов - любая из 10 цифр.
Для пятой цифры - 2 варианта: 4; 5.
По правилу произведения количество таких наборов кодов:
5·5·10·10·2 = 5·1000 = 5000.
6. C₁₂² = 12!/(2!·(12-2)!) = 12!/(2!·10!) = 11·12/2 = 11·6 = 66.
7. A₂₀³ = 20!/(20-3)! = 20!/17! = 18·19·20 = 6840.