Question

Помогите пожалуйста решить!
Срочно!

Answer 1

$(p-3)x^2+24x+9=0$

Сходу заметим, что если старший коэффициент будет равен нулю, то уравнение превратится в линейное, т.е. будет иметь ровно один корень. Соотв-но, при $p=3$ уравнение имеет один корень (а именно $x=-\dfrac{9}{24}=-\dfrac{3}{8}$ )

Теперь рассмотрим случай $p\neq 3$ :

Квадратное уравнение имеет один корень только в том случае, когда его дискриминант равен нулю. Найдём соответствующие значения параметра. (Применим формулу чётного коэффициента)

$D=(-12)^2-9 (p-3)=0\iff p-3=\dfrac{144}{9}\iff p =\dfrac{171}{9}=19$

При этом значении дискриминанта, квадратное уравнение имеет один корень (а именно $x=\dfrac{-12}{\tfrac{171}{9}-3}=\dfrac{-12}{\frac{144}{9}}=-\dfrac{9}{12}=-\dfrac{3}{4}$ )

Ответ. $p\in\big\{3 ; 19\big\}$