Question

Найди площадь данной фигуры. Длины всех сторон фигуры равны 4.
​

Answer 1

Ответ:

Sфиг =  $\displaystyle 64 \sqrt{2}$ кв. ед.

Объяснение:

Требуется найти площадь фигуры по представленному рисунку.

1) Фигура состоит из 8 равных ромбов, последовательно соединенных своими острыми углами.

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

По условию сторона ромба равна 4.

2) Найдем острый угол ромба.

Полный круг составляет 360°. Сторонами ромба он разделен на 8 частей.

Тогда острый угол ромба равен: 360° : 8 = 45°.

3) Найдем площадь одного ромба.

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус острого угла.

$\displaystyle S_{r}=a^{2} \cdot \sin a;\\\\S_{r} = 4^{2} \cdot \sin 45^{o} = 16 \cdot\frac{\sqrt{2}}{2} =8\sqrt{2}.$

Площадь одного ромба равна $\displaystyle 8 \sqrt{2}$ кв. единиц.

4) А площадь всей фигуры равна площади восьми таких ромбов.

$\displaystyle S_{f}=8 \cdot S_{r} =8 \cdot 8\sqrt{2}=64 \sqrt{2}.$

Площадь фигуры равна $\displaystyle 64 \sqrt{2}$ кв. единиц.